Задание №63089 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а)  По теореме синусов имеем: Четырехугольник вписан в окружность с диаметром тогда по теореме синусов для треугольника имеем:

Треугольники и подобны так как

тогда  Подставляя получаем,

б)  По теореме о вписанном угле Тогда

а  Тогда  Из доказанного в пункте а) имеем, что

Найдем площадь треугольника

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)