Задание №63037 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а)  Обозначим углы треугольника ABC: Заметим, что как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу. Аналогично Тогда Но следовательно, треугольник   - равнобедренный, а тогда
б) Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна следовательно, как хорды, стягивающие равные дуги. Следовательно, треугольник   - равносторонний. Искомое расстояние d равно его высоте:
По теореме синусов, 
Следовательно,

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла 
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: 27

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)