Задание №62513 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Выполняем замену 
Решим вспомогательное уравнение:


Исходное уравнение равносильно совокупности:

Для случая  перепишем функцию без модулей:

Здесь 
Аналогичный результат получим и для 

При  имеем:

В этом случае графиком функции будет ломаная вытянугая вдоль в два раза и параллельно перенесенная на 2 влево.
В двух других случаях график - «корыто» с горизонтальным дном.
Это «корыто» имеет две точки пересечения с прямой (и ни одной с ) при изменения параметра а от вплоть до Т. е. уравнение имеет ровно два решения

То же касается и «галочки»
При дно «корыта» принадлежит прямой т. е. имеется бесконечное множество решений.
Когда прямая опускается ниже дна «корыта», а прямая ещё не успевает до него подняться. Решений -
При дно «корыта» принадлежит прямой т. е. имеется бесконечное множество решений.
Наконец, «корыто» имеет две точки пересечения с прямой (и ни одной с ) при изменении параметра от вплоть до Т. е. уравнение имеет ровно два решения
 

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек – 3 балла
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а – 2 балла
С помощью верного рассуждения получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: Уравнение имеет ровно 2 корня

при  и

при 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)