Задание №62487 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

Построим
Комбинаций фигур, отвечающих условию задачи, - бесконечное множество.
Особо стоит отметить то, что треугольник может оказаться тупоугольным.
Пусть
Для данных чисел значения внутренних углов могут быть такими:

а) Прямоугольные треугольники и имеют общую гипотенузу а потому вокруг четырёхугольника можно описать окружность радиуса

но как вписанные и опирающиеся на дугу  
по углам, что и требовалось доказать.

б) Пусть 
Коэффициент подобия треугольников

Для площадей подобных треугольников верно:

Искомое отношение:

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)