Задание №62475 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Да, могло. Если в классе учились 9 девочек и 16 мальчиков, то процентная доля девочек была равна

При этом условие на общее количество детей в классе выполняется, так как
б) Пусть изначально в классе учились n детей, при этом d из них — девочки. В этом случае процентная доля девочек составляла
Мы знаем, что изначальная процентная доля девочек была не более 46%, значит,

После перевода еще одной девочки в класс количество девочек в классе стало равно а количество детей — Тогда в этом случае процентная доля девочек составила
Тогда, так как 51% < 55%, сравним




Заметим, что Тогда сравним


Заметим, что по условию Тогда

Таким образом,

Следовательно, меньше 55%, то есть после перевода в класс еще одной девочки их процентная доля не могла стать равной 55%.
в) В пункте б) мы доказали, что после перевода девочки их процентная доля в классе меньше 51%.
Значит, наибольшее целое значение, которое могла принимать процентная доля девочек, равно 50%. Если изначально было 5 девочек и 6 мальчиков, то исходная доля девочек была равна
Сравним и




Значит, Тогда после перевода еще одной девочки в класс процентная доля девочек стала равняться

Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а), б) и в) - 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а) и в), либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б) и в) - 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в), либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а) и б), пункт в) не решен - 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а), либо получен верный обоснованные ответ в пункте б) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а) да; б) нет; в) 50

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)