Задание №62473 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Да, может. Например, если A=625, B=25, C=25, то получаем равенство

Или, например, если A=150, B=15, C=10, то получаем равенство

б) Заметим, что если то первая цифра числа A равна 4. Также заметим, что вторая цифра числа A не меньше 4. Таким образом, и B, и C не меньше 40. Значит,
Тогда указанное равенство не может быть верным.
в) Сначала приведем пример: A=810, B=81, C=10, тогда

Пусть Тогда заметим, что если оба мальчика зачеркнули b или c, то Такое нам не подходит. Значит, один из мальчиков вычеркнул первую цифру, пусть это был Серёжа.
Так как по условию получаемые после зачеркивания числа двузначные, то Тогда имеем:
Оценим

Тогда если Коля не вычеркнул первую цифру, то
Значит, Тогда c может равняться только 0. Получили наш пример.
Пусть оба мальчика вычеркнули первую цифру. Тогда Значит,
Если то Нам надо найти Тогда так как Значит, Но тогда что невозможно, так как 841 не оканчивается на 29.
Таким образом, 810 — наибольшее возможное A.

Верно получены все обоснованные ответы в пунктах а), б) и в) - 4 балла
Верно получены обоснованные ответы в пунктах а) и в), либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б) и в) - 3 балла
Верно получен обоснованный ответы в пункте в), либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а) и б), пункт в) не решен - 2 балла
Верно получен обоснованный ответ в пункте а), либо получен верный обоснованные ответ в пункте б) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а) да; б) нет; в) 810

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)