Задание №62468 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Соответствующие условию пирамида и её сечение - единственно возможные.
Поэтому решение существует и единственно.
Пусть:

Грани  и содержат - перпендикуляр к плоскости основания. Поэтому;

Интересует площадь разностороннего треугольника
Из различных способов решения остановимся на том, который опирается на основную формулу плошади треугольника:

где - высота треугольника проекция которого на - отрезок  ( - основание перпендикуляра, опущенного из точки на ребро ).
Из прямоугольного треугольника имеем:

Пусть - центр тяжести правильного треугольника

Из прямоугольного по теореме Пифагора:

Тот же результат можно получить по формуле Герона, методом координат и т. д.

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах - 2 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)