Задание №62435 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
ОДЗ:


Заметим, что при любом у системы имеется решение

таким образом, с учётом того, что задача может быть переформулирована так: найти значения параметра при каждом из которых на множестве уравнение

имеет ровно одно решение.
Решения данного уравнения:

следовательно, у данного уравнения одно решение только при При этом это решение - подходит по условию, следовательно, идёт в ответ.  

При у данного уравнения два различных решения. По условию необходимо и достаточно, чтобы среди этих решений ровно одно попало на интервал

1) Пусть тогда следовательно, то есть тогда и второе решение попадает в этот интервал, что не подходит по условию.

2) Пусть тогда  следовательно, то есть второе решение не попадает в этот интервал только при условии

Таким образом, ответ 

Обоснованно получен верный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямых (аналитически или графически), ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполены все шаги решения – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)