- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 62434
Задание №62434 ЕГЭ по Математике (профиль)
Компании 
принадлежат две шахты в разных городах. В шахтах добываются абсолютно одинаковые минералы, но в шахте, расположенной в первом городе, используется более современное оборудование. В результате, если рабочие первой шахты трудятся суммарно 
часов в день, то за день они добывают 
единиц минералов, а рабочие второй шахты за те же 
часов в день добывают 
единиц минералов. За каждый час работы компания 
платит каждому своему рабочему по 100 рублей. Компания готова выделять 1 000 000 рублей в день на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц минералов можно добыть за день на этих двух шахтах?
Решение:
Компания N готова оплачивать 10000 часов в день.
Пусть 
часов в день суммарно трудятся рабочие первой шахты,
Пусть 
часов в день суммарно трудятся рабочие второй шахты, тогда 
Обозначим за 
количество суммарно добытых за день единиц минералов, тогда 
Так как 
то 
ОДЗ: 
Необходимо найти наибольшее значение функции 
при 
Критические точки функции 
- это внутренние точки её области определения, в которых её производная равна 0 или не определена. 
или 
Найдём промежутки возрастания / убывания на 
то есть 
точка локального максимума. Кроме того, 
не определена при 
Легко убедиться, что среди этих 
попадающих на отрезок 
наибольшее значение 
достигается при 
Более того, 
следовательно, 
- наибольшее значение функции 
на отрезке 
Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: 1000
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)