- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 62324
Задание №62324 ЕГЭ по Математике (профиль)
15 января планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-ого числа каждого месяца долг возрастает на 
по сравнению с долгом на конец предыдущего месяца;
- со 2-ого по 14-ое числа каждого месяца необходимо выплатить часть долга в виде платежа банку;
- 15-ого числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-ое число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат по кредиту превысила сумму кредита на 
процентов. Найдите 
Решение:
Фраза «долг должен быть на одну и ту же сумму меньше» означает, что кредит выплачивается дифференцированными платежами. Следовательно, т. к. кредит взят на 11 месяцев, то эта «одна и та же сумма», на которую уменьшается долг каждый месяц, равна 
части от суммы кредита. Обозначим сумму кредита за А и составим таблицу.
Т. к. каждый месяц долг увеличивается на 
то в первый месяц долг увеличиться на 
рублей, то есть составит 
рублей.
После выплаты долг должен уменьшиться на 
рублей, то есть должен составить 
рублей. Значит, выплата в первый месяц будет равна 
Заметим, что все выплаты состоят из двух частей, причем одна часть 
фиксирована.
По условию общая сумма выплат 
превысила на 
сумму кредита 
Это значит, что переплата по кредиту - 
составляет от Найдем общую сумму выплат:
В скобке - сумма 11 членов арифметической прогрессии, где 
По формуле 
значит
Тогда переплата составила 
Т. к. переплата составила 30% от 
то
Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: 5
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)