- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 62303
Задание №62303 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Сечения
Раздел: Стереометрия второй части
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 точка М является серединой ребра ВВ1, а точка N – середина ребра А1С1. Плоскость α, параллельная прямым АМ и В1М, проходит через середину отрезка ММ.
а) Докажите, что плоскость α проходит через середину отрезка В1М.
б) Найдите площадь сечения призмы АВСА1В1С1 плоскостью α‚ если все ребра призмы имеют длину 4.
Решение:
а) 
через точку О; 
По свойству прямой 
(BB1N) по 
Аналогично по свойству 
по 
(по свойству прямой, параллельной плоскости) 
- искомое сечение.
(по постр.) 
(по усл.) 
(по т. Фалеса)
E - середина B1M.
б) 
Теорема Пифагора: 
т.к., чет-к AE1EM - параллелограм.
(
по 1 признаку)
T - середина CB1
ST - средняя линия 
По теореме, обратной т-ме Пифагора 
Ответ: 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)
Аналоги:Задание №62885