- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 62292
Задание №62292 ЕГЭ по Математике (профиль)
В основании четырёхугольной пирамиды 
лежит прямоугольник 
со сторонами 
При этом известны длины некоторых боковых рёбер: 
а) Докажите, что 
- высота пирамиды 
б) Найдите угол между 
и плоскостью 
Решение:
а) Рассмотрим треугольник 
следовательно, треугольник 
прямоугольный и 
Рассмотрим треугольник 
следовательно, треугольник 
прямоугольный и 
Таким образом, 
то есть 
перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости 
следовательно, 
- высота пирамиды 
б) 
то есть 
следовательно, 
- проекция 
на плоскость 
и угол между 
и 
равен углу 
По теореме Пифагора в треугольнике 
Тогда
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Ответ: б) 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)