- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 61883
Задание №61883 ЕГЭ по Математике (профиль)
Точка 
- середина боковой стороны 
трапеции 
На её стороне AB взята точка K так, что прямые 
и 
параллельны. Отрезки и 
пересекаются в точке 
а) Докажите, что 
б) Найдите отношение оснований трапеции 
если площадь треугольника 
составляет 
площади всей трапеции
Решение:
а) Пусть 
- точка пересечения 
и 
Треугольники 
и 
равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит 
а поскольку 
то, по теореме Фалеса, 
б) Поскольку 
то 
Из подобия треугольников 
и 
следует
Поскольку 
то
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: а) что и требовалось доказать; б) 3:5.
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)