- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 61838
Задание №61838 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Углы между плоскостями
Раздел: Стереометрия второй части
Основанием четырёхугольной пирамиды 
является прямоугольник 
причем 
Основанием высоты пирамиды является центр прямоугольника. Из вершин A и C опущены перпендикуляры AP и CQ на ребро SB.
а) Докажите, что P – середина отрезка BQ.
б) Найдите угол между гранями SBA и SBC, если 
Решение:
а) Пусть M и N - середины CB и AB соответственно, 
(боковые рёбра равны по условию задачи). Тогда
Таким образом, 
что и требовалось доказать.
б) В плоскости SBC опустим перпендикуляр к SB в точку P. По теореме Фалеса, точка пересечения этого перпендикуляра с CB есть точка M. Тогда угол MPA и есть искомый.
По теореме косинусов из треугольника MPA:
Ответ: а) что и требовалось доказать; б) 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)