Задание №61746 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Пусть - есть заданная пирамида. Соединим основание высоты пирамиды с вершиной основания пирамиды (см. рисунок).

Поскольку треугольник - прямоугольный, длина равна: 
м.
Тогда сторона квадрата равна  м.
Проведем сечение пирамиды плоскостью, проходящей через центр сферы, перпендикулярно сторонам основания и рассмотрим треугольник где соответственно середины сторон и квадрата. Радиус сферы есть радиус окружности, вписанной в треугольник
Поскольку  причем
м²,
м; м.
Тогда площадь сферы есть:
м².

Ответ: 27

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)