Задание №61594 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
1) Подставим в левую часть уравнения.

2) Так как является корнем, то в левой части уравнения можно вынести общий множитель  Производим тождественные преобразования, выделяя общий множитель

3) По условию имеется еще два корня уравнения. Значит, дискриминант первого сомножителя положителен.

4) Подставим  в исходное уравнение

Тогда уравнение имеет только два различных корня. Подставим  в исходное уравнение

У первого сомножителя корни различны, так как дискриминант 
Это корни - иррациональные, так как иррационален Значит, у уравнения есть три различных корня. 

Ответ: 7

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)