- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 61591
Задание №61591 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Прямоугольные треугольники
Раздел: Планиметрия первой части
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы вписанной в него и описанной около него окружностей равны соответственно 2 и 5 м.
Решение:
Точки 
– точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника. По свойству касательных к окружности 
Значит, 
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна диаметру описанной окружности. 
Составим уравнения:
Второе уравнение составим на основании теоремы Пифагора: 
Получаем систему:
Значит, площадь прямоугольного треугольника равна: 
Ответ: 24
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)
Аналоги: