- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 61448
Задание №61448 ЕГЭ по Математике (профиль)
Даны два уравнения: 
и 
Значение параметра p выбирается так, что 
и число различных корней первого уравнения в сумме с числом 
дает число различных корней второго уравнения. Решите второе уравнение при каждом значении параметра, выбранном таким образом.
Решение:
Для выяснения числа корней уравнения необходимо найти дискриминант уравнения. 
Если 
уравнение имеет один корень 
Если число различных корней первого уравнения 1 и сумма 1 и 
равна 1.
Получим второе уравнение 
Уравнение имеет решение, если 
Число корней уравнения равно 1. Если 
число различных корней первого уравнения 1 и сумма 1 и 
равна 2. Получим второе уравнение 
Уравнение имеет решение, если 
Если значение х изменяется от 7,6 до 9,2 то значения функции меняются от 
до 
т.е. функция монотонно убывает значения функции близки к оси ОХ и отрицательны. Значения 
изменяются при изменении х от 7,6 до 9,2 следующим образом 
Значит функции имеют одну точку пересечения, т.е. один корень, число корней по условию должно быть два. Условие не подходит. Дискриминант первого уравнения больше нуля, если 
Натуральных значений для выбора p нет.
Можно посмотреть графики второго уравнения при различных значений р.
Ответ: 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)