Задание №61437 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Требуется найти все значения a, для которых уравнение  или равносильное ему уравнение  не имеет решений на промежутке  Функция  является четной, так как  для любого  Следовательно, эта функция не имеет корней на промежутке  тогда и только тогда, когда она не имеет корней на промежутке  С другой стороны, функция  не имеет корней на множестве тогда и только тогда, когда функция  не имеет корней на промежутке  Поскольку  при любом значении параметра a, это условие выполняется в одном из двух случаев: либо  либо  (см. рис.).

Учитывая, что   получаем:

Приведена верная последовательность всех шагов решения:
1) получена формула, задающая функцию f(x), которая не должна иметь корней на промежутке [1; 3);
2) обоснована четность составленной функции;
3) составлена вспомогательная функция g(t);
4) установлен промежуток, на котором функция g(t) не должна иметь корней;
5) найдены значения a, при которых функция g(t) не имеет корней на промежутке [1; 9) .
Все преобразования и вычисления выполнены верно. Получен верный ответ - 4 балла
Приведена верная последовательность всех шагов решения. Отсутствует или не обоснован шаг 2) или не обоснован шаг 4). Допущена одна описка или вычислительная ошибка, не повлиявшие на ход решения. В результате этой описки (ошибки) может быть получен неверный ответ - 3 балла
Верно выполнены шаги 1), 3), 4); отсутствует шаг 2); отсутствует обоснование шага 4); шаг 5) либо не доведен до конца, либо выполнен неверно. Допустима описка или вычислительная ошибка. В результате может быть получен неверный ответ - 2 балла
Верно выполнены шаги 1) и 3), а остальные – либо отсутствуют, либо выполнены неверно - 1 балл
Все случаи решения, которые не соответствуют указанным выше критериям выставления оценок в 1 – 4 балла - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)