- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 61432
Задание №61432 ЕГЭ по Математике (профиль)
Требуется разметить на земле участок площадью 3100 м2, который состоит из трех прямоугольных частей и имеет
форму многоугольника АВСDEFGМ, изображенного на рисунке, где 
и 
Найдите наименьшее значение периметра такого участка и какие-либо значения длин КG, КА и СD, при которых периметр является наименьшим.
Решение:
Пусть 
Площадь фигуры будет равна: 
Периметр многоугольника равен сумме длин всех сторон: 
Проведем исследование Р(х) на минимум. Найдем производную.
По поведению функции можно видеть, что минимальное значение периметра, при 
Если СD будет становиться больше 25 на z, то получится следующее значение периметра
Найдем дискриминант уравнения, когда производная равна нулю.
Наименьший периметр будет, если 
Вернемся к первой части задачи.
Ответ: СD = 25, KG = 80, KA = 80
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)