Задание №61388 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Рассмотрим плоскость, проходящую через ось цилиндра и прямую Обозначим точку пересечения этой плоскости и окружности основания цилиндра, содержащей точку через Тогда - образующая цилиндра. Отрезок пересекает ось цилиндра. Значит, он проходит через центр окружности основания цилиндра, то есть является её диаметром. Следовательно, угол  прямой.
Прямая является образующей цилиндра, поэтому она перпендикулярна прямой Таким образом, прямая
перпендикулярна плоскости а значит, угол прямой.

б) Треугольник прямоугольный, поэтому искомое расстояние равно его высоте проведённой к гипотенузе. Получаем:

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)