Задание №61316 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

Точки N и M середины отрезков A₁B₁ и BC соответственно по условию. Опустим перпендикуляр из точки N на основание. Соединим отрезки N и M c основанием перпендикуляра точкой P. Треугольник NPM – прямоугольный.  Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна произведению периметра квадрата лежащего в основании на высоту. Высота призмы в данном случае совпадает с длиной ребра и равна также NP. Пусть    На основании теоремы Пифагора 
 
Получаем уравнение 
Значит, боковая поверхность будет равна 

Ответ: 128

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)