- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 61306
Задание №61306 ЕГЭ по Математике (профиль)
Секущая плоскость проходит через вершину М правильной треугольной пирамиды МАВС, пересекает ребро АВ в точке Т и параллельна прямой АС. Найдите площадь сечения, если 
Высота пирамиды 3, а угол между плоскостью основания и боковой гранью 30°.
Решение:
Плоскость сечения параллельна АС значит и TL параллельна АС. △BLC подобен △BAC т.к. угол В общий, а 
- углы с соответственно параллельными сторонами TL и AC. Значит TL проходит через точку пересечения высот, биссектрис и медиан треугольника АВС- это точка О. Значит 
т.к. высота правильной треугольной пирамиды проходит через центр основания треугольника. Найдем TL. В прямоугольном треугольнике MOR 
по условию, значит 
По свойству медианы 
BR у равностороннего треугольника равна 
В итоге получаем 
Ответ: 18
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)