- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 61254
Задание №61254 ЕГЭ по Математике (профиль)
Дана призма 
в основании которой лежит квадрат, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом в 
Отрезок 
перпендикулярен плоскости основания. Найдите длину этого отрезка, если площадь боковой поверхности призмы равна 
Решение:
перпендикулярен к плоскости основания, значит 
т.е. - высота параллелограмма 
- проекция 
на плоскость основания, значит угол между проекцией и наклонной равен 
аналогично 
перпендикулярен плоскости основания, и угол 
равен тоже 
а площадь грани 
равна площади основания (квадрата) деленного на 
- формула связи площади фигуры и её проекции на плоскость. Пусть 
– сторона квадрата , тогда 
- сторона квадрата лежит против угла в 
в прямоугольном треугольнике 
- гипотенуза. Значит, 
Составим на этом основании площадь боковой поверхности призмы:
Умножили на 2, потому что противоположные грани призмы равны.
Итак, 
Ответ: 3
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)