- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 60655
Задание №60655 ЕГЭ по Математике (профиль)
Шесть чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Первый, второй и четвертый члены этой прогрессии являются решениями неравенства 
а остальные не являются решениями этого неравенства. Найдите множество всех возможных значений первого члена таких прогрессий.
Решение:
1) По условию 
Если 
то 
Если 
то 
и 
Кроме того, так как 
то 
Таким образом, 
Значит, 
Следовательно, все числа в интервале 
являются решениями исходного неравенства.
Объединяя найденные множества решений, получаем ответ: 
2) Пусть 
и 
- первый член и разность прогрессии. Если 
и 
лежат в одном и том же из двух промежутков 
и 
то в нем лежит и 
Но тогда третий член прогрессии также будет решением заданного неравенства. Противоречие. Значит, 
3) Требуется найти все значения 
при которых эта система неравенств имеет решения относительно 
Выпишем четыре неравенства относительно 
Систему этих линейных неравенств решим графическим способом. Построим прямые
На интервале 
прямая 
лежит ниже прямых 
и 
а прямая 
лежит выше прямых 
и 
4) Поэтому достаточно найти все значения 
при которых решение имеет только одно неравенство 
Прямые 
и 
пересекаются в точке 
и 
Ответ: 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)