- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 59927
Задание №59927 ЕГЭ по Математике (профиль)
Различные точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S так, что отрезок AB является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 
а) Докажите, что 
б) Найдите объём тетраэдра SABC, если 
Решение:
Обозначим 
а) Докажем, что 
Квадраты сторон AC и BC 
выразим по теореме косинусов для 
и 
- прямоугольный, 
(свойство вписанного угла, опирающегося на диаметр).
(теорема Пифагора).
б) 
Используя равенства * из пункта а), получаем:
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) или имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), или при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Ответ: 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)