Задание №59503 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а) Пусть точка H – середина Тогда

Вместе с тем  тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник является прямоугольным с прямым углом

б)  Проведём перпендикуляр к прямой  Тогда  и . Следовательно,  Поэтому – проекция на плоскость Прямая перпендикулярна тогда по теореме о трёх перпендикулярах  Следовательно, угол – линейный угол искомого угла.
Длина равна половине высоты треугольника т.е
Поэтому  Следовательно, 

Обоснованно получены верные ответы в пунктах а и б - 2 балла
Выполнен только один из пунктов – а или б - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)