Задание №38511 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Сначала определим ОДЗ. Знаменатель не должен равняться нулю:

Вернемся к решению неравенства.

Воспользуемся свойством степеней 



Число 9 можно представить в виде  а 12 как 

Из свойства степеней 

Поделим каждое слагаемое на 


Выполним замену 

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта и корней квадратного уравнения (корни уравнения можно найти другим способом – по теореме Виета).




Отметим точки на координатной прямой:

Выполним обратную замену:

Запишем интервал в виде неравенств:
и 
Найдем решение первого неравенства:

Приведем значения справа от знака неравенства к степени с основанием 



Сравним показатели:

Поделим неравенство на -1:

Запишем под общим знаменателем слагаемые:

Рассмотрим всевозможные случаи выполнения неравенства:
и 
Решим эти системы неравенств:
и 
Пересечение интервалов внутри систем:
и 
Их объединение:

Решим второе неравенство:

Приведем значения справа от знака неравенства к степени с основанием 

Сравним показатели:

Запишем под общим знаменателем слагаемые:

Рассмотрим всевозможные случаи выполнения неравенства:
и 
Решим эти системы неравенств:
и 
Пересечение интервалов внутри систем:
и 
Их объединение:

Найдем их объединение решений неравнств:

Учтем ОДЗ:

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, или получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Сборник И.В. Ященко