Задание №37835 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Кредиты

Раздел: Экономические задачи

16 линия

Не выполнено

Виктор планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1 962 000 рублей. Сотрудник банка предложил Виктору два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

Вариант 1

- каждый январь долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами

Вариант 2

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15-му числу 24-го месяца кредит должен быть полностью погашен

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Виктора варианту погашения кредита?

Решение:
Пусть S - размер кредита, он равен 1962 тысячам рублей. Срок погашения кредита n составляет 2 года или 24 месяца. Процентная ставка r составляет в первом варианте 18% годовых, а во втором 2% ежемесячно.
В первом варианте долг х выплачен двумя платежами, поэтому Формула откуда
тыс. руб.
Сумма выплат составляет тыс. руб.
Во втором варианте суммы долга составляют арифметическую прогрессию:

а выплаты равны

Поэтому для суммы выплат получаем:
Формула
Или тыс. руб.
Следовательно, более выгоден кредит, описанный в варианте 2; разность сумм выплат составит (тыс. руб) руб.

Обосновано получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 53820 рублей

Источник: Сборник И.В. Ященко