Задание №37829 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Ограничение:
отсюда 
Применим формулу для логарифма степени и запишем  как А почему не как Потому что в этом случае число под знаком логарифма должно быть положительным, а не просто не равным нулю, как мы записали в ОДЗ. Это значит, что преобразованное далее неравенство не будет равносильно данному. Итак:
Тогда данное неравенство примет вид: Делим обе части на 4.

Сделаем замену. Пусть
Решим неравенство.
Находим корни квадратного трёхчлена.

]


(см. рис. 1)

Извлекаем из обеих частей квадратные корни.

(см. рис. 2)


Запишем числа -2 и 2 в виде десятичного логарифма.
Логарифмическая функция с основанием 10 является возрастающей, поэтому последнее неравенство равносильно неравенству:  А это неравенство равносильно системе неравенств:

Решаем каждое неравенство системы по отдельности, а затем находим их общее решение. Оно и будет служить решением данного неравенства.

I.  (см. рис.3)

1) 

2) 

и 

Решаем второе неравенство системы (*)
II. 




Полученные решения неравенств I и II покажем синим и зелёным цветом на координатной прямой. Пересечение этих промежутков и будет решением нашего неравенства.

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, или получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Сборник И.В. Ященко