Кредиты с равными платежами (аннуитетный)

***

В предыдущей статье мы разобрались с задачами на вклады + обсудили нюансы начисления процентов. В этой статье мы будем больше концентрироваться на самих идеях и прототипах, поэтому советую изучить предыдущую статью, если еще этого не делали.

Общая концепция задач на кредиты

В задачах на кредиты у вас в таблице будут следующие столбики:

Сумма заменяется на долг. Добавляется столбик выплат

Представим, что некоторый человек взял в кредит 100 рублей под 10% годовых. Пока не важно, на сколько лет от взял этот кредит. Сейчас будем разбираться с взаимодействием столбиков.

Пусть первая выплата равняется 40р. Как будет выглядеть наша таблица?

В самом начале запишем 100, потом после начисления процентов 100*1,1=110, дальше пишем число 40.

Как теперь получить долг на начало следующего периода? Ну если до выплаты человек должен 110, а потом он заплатил 40 (то есть снизил долг на 40р), значит нам надо из 110 отнять 40 и получить 70.

Если же мы наоборот знаем долг до выплаты и долг после выплаты, то мы можем найти саму выплату как разницу между долгом до выплаты и после.

Также давайте сразу скажем, что если человек совершает последний платеж и тем самым погашает кредит, значит на условно следующий период он ничего не должен, то есть должен 0. Именно это позволит нам составлять математические модели во многих прототипах заданий на кредиты.

Практика по задачам на кредиты с равными платежами

Чтобы лучше прочувствовать то, что от вас будет требоваться, мы все разберем на конкретном примере.

Представим себе следующую задачу:

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 147 000 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами, то есть за два года.

В задаче просят найти общую сумму выплат. То есть мы сначала должны найти ежегодную выплату, а потом просто умножить ее на количество этих выплат.

Сначала составим таблицу и модель. Обозначим за х нашу ежегодную выплату. По условию задания она каждый год не меняется, поэтому в каждую строчку последнего столбика мы сразу можем записать данную переменную. Также введем переменную S вместо 147000 рублей, чтобы проще воспринимать модель (потом в самом конце подставим вместо S это значение):

Долг после процента запишем просто как 1,1S. Давайте еще раз повторим, как получить долг на начало следующего периода. Нам необходимо из долга до выплаты (который после начисления процентов) вычесть саму выплату. Дальше эту разность также нужно будет умножить на 1,1.

Таблица готова. Осталось написать математическую модель.

Как уже говорили ранее, выплатив последнюю выплату, заемщик ничего не должен, то есть должен 0. Поэтому мы как бы находим долг на начало следующего периода (которого уже нет) и он равен 0.

Последний долг после процента минус последняя выплата всегда равны 0!

Балл получен. Осталось теперь решить данное уравнение:

Напоминаю, что выплату мы удвоили, так как вопрос задачи был в нахождении общей суммы выплат (а это и есть две наши равные выплаты).

Как вы видите, ничего сложного здесь нет. От вас требуется только внимательно прочесть условие задания и следовать ровно тому, что написано :)

Однако в кредитах на дифференцированный платеж будут свои хитрые нюансы, о которых мы поговорим в следующей статье.

***