Задание №7521 ЕГЭ по Математике (база)

Решение:

На рисунке AC — плечи "журавля" до опускания, BD — после, AH — высота, на которую поднялся конец короткого плеча, CK — высота, на которую опустился конец длинного плеча. Рассмотрим треугольники AOB и COD: AO = BO, значит  а OC = OD, значит При этом углы AOB и COD равны, так как они вертикальные, значит  Таким образом, треугольники AOB и COD подобны по двум углам, имеем:

Рассмотрим прямые AB и CD: их пересекает секущая BD, а углы, обозначенные на рисунке 1 и 2, равны друг другу и накрест лежащие, значит, прямые AB и CD параллельны. Стороны углов 3 и 4 параллельны друг другу, следовательно, они равны.

Рассмотрим прямоугольные треугольники AHB и CDK: они имеют равные углы, значит, они подобны:

Ответ: 3

Источник: NeoFamily