- Банк заданий
- Математика (база)
- Задание 66458
Задание №66458 ЕГЭ по Математике (база)
Тема : Четырехугольники
Раздел: Планиметрия
Сумма двух углов ромба равна 120° , а его периметр равен 84. Найдите длину меньшей диагонали ромба.
Решение:
Все стороны ромба равны, тогда его сторона равна 
Сумма двух углов ромба равна 
значит, каждый угол равен 
Сумма двух остальных углов ромба равна 
значит, каждый из них равен 
Меньшая диагональ ромба лежит напротив меньшего угла ромба 
поэтому получаем равносторонний треугольник, основанием которого является данная диагональ. Таким образом, меньшая диагональ ромба равен 21.
Ответ: 21
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)