- Банк заданий
- Математика (база)
- Задание 66456
Задание №66456 ЕГЭ по Математике (база)
Тема : Тела вращения
Раздел: Стереометрия
Однородный шар диаметром 6 см весит 432 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?
Решение:
Масса тела равна произведению его плотности на объем: 
Объем шара вычисляется по формуле 
Поскольку шары сделаны из одного материала, их плотности равны, а значит, массы относятся как объемы. Все шары подобны друг другу, объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, поэтому масса 
малого шара относится к массе 
большого так же, как куб отношения радиуса 
малого шара к радиусу 
большого:
Найдем массу малого шара:
грамма.
Ответ: 128
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)