- Банк заданий
- Математика (база)
- Задание 66412
Задание №66412 ЕГЭ по Математике (база)
Тема : Призмы
Раздел: Задачи по стереометрии
Плоскость, проходящая через точки 
и 
(см. рисунок), разбивает куб на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с большим числом граней?
Решение:
В сечении получается четырёхугольник. У одной отсечённой фигуры 15 рёбер и 7 граней, у второй - 9 рёбер и 5 граней. Воспользовавшись теоремой Эйлера для многогранников, получим, что многогранник с большим числом граней имеет 10 вершин.
Ответ: 10
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)
Аналоги: