Задание №66381 ЕГЭ по Математике (база)

Решение:

Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180° (как односторонние при двух || прямых и секущей). Значит, дана сумма острых (противоположных) углов ромба. Эти углы лежат против меньшей диагонали ромба, каждый их них равен:

Следовательно, треугольник, образованный сторонами ромба и его меньшей диагональю, – равносторонний (один угол равен 60°, два других равны между собой
т.к. боковые стороны в треугольнике равны, тогда все углы равны по 60°), значит стороны ромба равны меньшей диагонали и равны 27. 
Найдём периметр ромба:

Ответ: 108

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)