- Банк заданий
- Математика (база)
- Задание 66219
Задание №66219 ЕГЭ по Математике (база)
Найдите пятизначное число, кратное 12, если известно, что каждые две соседних цифры этого числа отличаются ровно на 2. В ответ укажите ровно одно такое число.
Решение:
Если число делится на 12, то оно делится на 4 и на 3. Если число делится на 4, то число, образованное двумя последними цифрами должно делиться на 4. Кроме того, оно должно быть четным. То есть число должно заканчиваться на 20, 24, 64, 68 с учетом разницы двух соседних цифр на два. Пусть число имеет вид 
Если любые две соседние цифры должны отличаться на 2, то число состоит только из четных цифр. Необходимо подобрать такие комбинации четных цифр, чтобы сумма всех пяти цифр делилась на 3. Такими числами являются 42024, 46464, 42420, 42468, 86424, 86868.
Ответ: 42024 / 46464 / 42420 / 42468 / 86424 / 86868
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)