- Банк заданий
- Математика (база)
- Задание 66200
Задание №66200 ЕГЭ по Математике (база)
Про натуральные числа 
и 
известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на 
потом прибавили к полученному произведению 
и вычли 
Получилось 165. Какое число было загадано?
Решение:
Числа 
и 
могут быть равны 5, 6 или 7.
Пусть загадали натуральное число 
тогда 
или 
Рассмотрим различные случаи.
1) 
(
или 
), тогда 
Число 165 делится нацело на 
значит, 
2) 
(
или 
), тогда 
Число 166 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.
3) 
(
или 
), тогда 
Число 164 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.
4) 
(
), тогда 
Число 167 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.
5) 
(
), тогда 
Число 163 не делится нацело на 
на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.
Ответ: 33
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)