- Банк заданий
- Математика (база)
- Задание 66199
Задание №66199 ЕГЭ по Математике (база)
На шести карточках написаны цифры 
(по одной цифре на каждой карточке). В выражении 
вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 20. В ответе укажите какуюнибудь одну такую сумму
Решение:
Чтобы сумма делилась на 20 она должна заканчиваться на 0, и вторая цифра с конца должна быть четной (делиться на 2). Чтобы в конце суммы получить 0, можно выбрать следующие цифры: 3, 3, 4 и 1, 2, 7. Рассмотрим каждую из двух комбинаций.
Случай 1: комбинация 3, 3, 4.
Среди оставшихся цифр 1, 2, 7 - две нечетные и одна четная. Чтобы получить вторую цифру четную, нужно взять одну четную (2) и одну нечетную цифры (1 или 7) во втором разряде (к нечетной сумме будет добавляться 1 от суммы цифр в 1 разряде). Тогда получаем: 
и 
Заметим, что последовательность последних цифр в числах никак не влияет на результат.
Случай 2: комбинация 1, 2, 7.
Среди оставшихся цифр 3, 3, 4 - две нечетные и одна четная. Чтобы получить вторую цифру четную, нужно взять одну четную (4) и одну нечетную цифры (3) во втором разряде (к нечетной сумме будет добавляться 1 от суммы цифр в 1 разряде). Тогда получаем: 
Ответ: 200, 380, 740
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)