- Банк заданий
- Математика (база)
- Задание 66031
Задание №66031 ЕГЭ по Математике (база)
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;
2) за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Решение:
Отсутствие золотых монет говорит о том, что Николай все золотые монеты, полученные с помощью второй операции, обменял с помощью первой. Значит, вторых операций было четное
число. Пусть вторых операций было ровно 
Тогда при применении второй операции:
серебрянных
золотых + 
медных.
Теперь нужно обменять все 
золотых монет с помощью первой операции. Всего таких операций будет 
золотых
серебряных + 
медных.
Получается, что затратив 
серебряных монет, Николай при реализации всех золотых получает 
серебряных. Значит всего он потратил n серебряных. При этом Николай по итогу применения всех операций получил 
медных. Возвращаясь к условию задачи:
Ответ: 10
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)