Средняя скорость

*** 

В задачах на среднюю скорость довольно часто учащиеся совершают ошибку, думая, что от них требуют найти среднее арифметическое заданных скоростей.

Давайте разберемся в том, почему средняя скорость не имеет никакого отношения к среднему арифметическому скоростей.

Представьте, что объект двигался 1000000000 лет со скоростью 100 км/ч, а потом на 1 секунду он двигался со скоростью 10 км/ч. Можно ли утверждать, что в среднем за 1000000000 лет и 1 секунду он двигался со скоростью 55 км/ч? Ну как бы нет, так как это изменение на 1 секундку в целом не очень повлияло на то, что он почти все время двигался со скоростью 100 км/ч.

Так как же правильно искать среднюю скорость? Есть прекрасная формула:

Теперь посмотрим, как она применяется в различных задачах.

Весь путь можно расписать как сумму расстояний, которые автомобиль прошел на каждом этапе. Для этого каждую скорость мы умножаем на соответствующее время движения. После надо этот путь поделить на общее время движения, которое было потрачено на дорогу:

А если не дали время?

Бывают и более сложные задачи. Например вот такая:

В этой задаче нам не дано время, но мы можем его выразить. Представим весь путь в виде переменной S. Тогда половина пути будет S/2. Теперь осталось выразить время на каждой половине пути через S/2 и скорость, которая нам указана:

Тут главное помнить саму идею деления всего пути на все время. Иногда вам придется выражать одну из величин в формуле через другую величину, но это уже дело техники :)

***