Относительное движение

***

В этой статье мы рассмотрим задачи на относительное движение. Довольно часто такие задачи вызывают вопросы у учеников, но мы рассмотрим подходы, которые позволят лучше понять принцип работы с этими заданиями.

Перевод из км/ч в м/с

Перед тем как будем переходить к рассмотрению конкретных прототипов, немного вспомним перевод скорости из км/ч в м/с и наоборот:

То есть чтобы из км/ч получить м/с, мы делим скорость на 3,6. Если из м/с переводим в км/ч, то умножаем на 3,6.

Ну а теперь к задачам

В таких задачах надо понять, в какой момент времени начинается «отсчет» времени, и когда он заканчивается.

Все начинается в момент, когда передняя часть поезда поравняется со столбом, а заканчивается в тот момент, когда задняя часть поезда поравняется со столбом:

Теперь стоит обратить внимание на то, какое расстояние пройдет задняя точка поезда за это время:

Задняя точка поезда (как и любая другая) пройдет расстояние, которое равно длине поезда. Значит, нам просто надо найти путь, который пройдет поезд за время, которое дано в задаче. Это и есть длина поезда:

Не забываем перевести скорость из км/ч в м/с

Рассмотрим чуть более сложный прототип

В этой задаче столбом является человек, только теперь этот столб движется. В этот момент возникает совместное движение навстречу друг другу. То есть наш движущийся столб поможет себя проехать, а значит, мы проедем мимо него быстрее, по сравнению со случаем, когда он бы стоял на месте.

Эта задача отличается от предыдущей только тем, что теперь нам надо сложить скорости и умножить на заданное время, чтобы найти длину поезда:

Если бы пешеход двигался в одном направлении с поездом (задерживал бы движение поезда мимо него), то мы бы скорости вычитали.

Лесополоса и поезда

Теперь рассмотрим прототипы, где появляется лесополоса

Сначала поймем саму концепцию начала и конца отсчета времени:

Теперь поймем, какое растояние прошла задняя точка поезда (относительно нее всегда проще понимать идею):

По картинке видно, что задняя точка поезда пройдет сумму длин поезда и лесополосы за заданное время. Тогда получаем вот такое уравнение:

Скорость переводим в м/с, а время в с

Ну и теперь вместо лесополосы будет движущаяся лесополоса (другой поезд)

Как и в случае с движущимся пешеходом, различие будет лишь в том, что скорости надо либо складывать, либо вычитать, но пройденное расстояние будет равно сумме длин поездов.

В нашем случае поезда движутся навстречу друг другу, значит будем складывать:

Поздравляю! Теперь вы умеете решать задачи на относительное движение :)

***