Комбинации с окружностью (часть 2)

Вот мы перешли ко второй части комбинаций окружностей. На этот раз рассмотрим комбинацию окружности и четырехугольника.

В этот раз мы уже не можем утверждать, что в любой четырехугольник можно вписать окружность. Тоже самое можно утверждать и про описанную окружность.

Соответсвенно давайте разбираться, какими свойствами должны обладать четырехугольники, чтобы в них можно было вписать окружность или можно было описать около них окружность.

1) Окружность, вписанная в четырехугольник.

Доказательство можно посмотреть на следующей картинке

Подобное свойство довольно часто фигурирует в первой части. Часто в подобных заданиях нужно просто подставить три стороны, чтобы найти четвертую.

2) Окружность, описанная около четырёхугольника.

А вот это уже супер часто попадается именно во второй части, причем как в доказательствах, так и во вторых пунктах, где требуют найти какой-либо элемент.

Иногда доказательство того, что около четырехугольника можно описать окружность, используют, когда просят доказать, что 4 точки из задачи лежат на одной окружности (не для слабонервных 😂).

В любом случае, как и в предыдущей статье хочу обратить внимание на необходимость понимать то, как выводили все эти свойства. В этом случае вы сможете лучше прочувствовать не только эту тему, но и геометрию в целом)

***