Площади четырехугольников

***

В этой статье мы разберем с вами все основные формулы, которые можно использовать для нахождения площадей различных четырехугольников.

1) Параллелограмм.

Площадь параллелограммов можно найти по формулам:

— S = a · h (основание на высоту, которая проведена к этому основанию)

— S = a · b · sinα (произведение двух сторон на синус угла между ними)

— S = 1/2 · d₁ · d₂ · sinα (половина произведения диагоналей на синус угла между ними)

Обратите внимание, что последнюю формулу можно использовать для нахождения площади любого выпуклого четырехугольника.

Если выделять особые формулы площади для прямоугольника, квадрата и ромба, то получим:

Для квадрата S = a · a (сторона в квадрате).

Для прямоугольника S = a · b (произведение сторон прямоугольника).

Для ромба S = 1/2 · d₁ · d₂ (половина произведения диагоналей, так как они перпендикулярны, а значит, синус угла между ними равен 1).

Однако никто не мешает находить площадь ромба через две стороны и угол между ними или находить площадь прямоугольника через его диагонали. Просто в таком формате площади данных фигур ищут гораздо реже.

2) Трапеция.

Площадь трапеции можно найти по формуле S = 1/2 · (a+b) · h (полусумма оснований на высоту).

Но если учесть тот факт, что полусумма оснований равна средней линии, можно сделать такую замену, и получится, что S = с · h, где с — средняя линия.

Никто не запрещает находить площадь трапеции по формуле, которая будет работать для любого четырехугольника: S = 1/2 · d₁ · d₂ · sinα (половина произведения диагоналей на синус угла между ними).

***

Если говорить про отдельные четырёхугольники, то для них мы сможем воспользоваться все той же формулой через диагонали.

***