Прямоугольник и квадрат

***

Прямоугольник — параллелограмм, у которого углы равны 90 градусов.

Какими особенностями обладают прямоугольники по сравнению с остальными параллелограммами?

1) Диагонали прямоугольника равны.

Чтобы доказать данное утверждение, достаточно рассмотреть два треугольника ABC и DCB. Они равны по двум катетам. А раз они равны, то равны все их соответсвующие элементы. Отсюда следует, что диагонали, которые являются гипотенузами в данных треугольниках, равны!

Дополнительно имеет смысл вспомнить, что в параллелограммах диагонали точкой пересечения делятся пополам, но в нашем случае все эти половинки от диагоналей равны друг другу.

2) Около прямоугольника всегда можно описать окружность.

Можно заметить, что сумма противоположных углов равна 180 градусов.

Еще можно сказать, что из-за равенства отрезков АО, DO, CO, BO получается, что точки A, B, C, D равноудалены от точки О, значит, можно сказать, что через эти четыре точки можно провести окружность с центром в точке О (равные отрезки АО, DO, CO, BO будут являться радиусами).

***

Можно дать несколько определений квадрата, но смысл у них будет примерно одинаковый.

Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.

Квадрат — ромб, в котором все углы равны.

Квадрат имеет комбинацию свойств прямоугольника и ромба, а значит, абсолютно все, что мы знаем про свойства данных фигур, можно применять также и для квадрата.

***