Ромб

***

Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны.

Так как ромб является параллелограммом, он сохраняет все его свойства.

Подробнее о свойствах параллелограмма смотри в статье "Параллелограмм".

При этом особые свойства ромба как раз выводятся именно из свойств параллелограмма. Давайте разбираться, как именно это происходит.

1) Диагонали ромба являются биссектрисами.

Проводим диагональ, она разбивает ромб на два равных р/б треугольника ABD и DBC, углы СВD и ADB равны как накрест лежащие.

Для начала проведем диагональ. Она поделит ромб на два равных друг другу равнобедренных треугольника. После чего можно отметить равные углы в одном из треугольников. В нашем примере возьмем углы АВD и АDВ.

После необходимо заметить, что углы СВD и ADB равны как накрест лежащие при двух параллельных прямых AD и BC. Отсюда мы видим, что диагональ BD поделила угол В на два равных, значит, она является биссектрисой.

Аналогичным образом доказывается то, что вторая диагональ тоже будет биссектрисой.

2) Диагонали ромба перпендикулярны.

В предыдущей статье по параллелограммам мы говорили о том, что биссектрисы односторонних углов перпендикулярны. Обратите внимание на наш случай. Диагонали являются биссектрисами, при этом они выходят из односторонних углов. Отсюда следует, что они перпендикулярны 😊

Это лишний раз показывает, что, если вы сформируете понимание того, как работают базовые факты и свойства, вы всегда сможете самостоятельно выводить все остальные более сложные свойства, использующиеся на экзамене!

***