Основные сведения о треугольнике

***

В этой статье вспомним основные факты, связанные с углами, видами и сторонами в треугольниках.

1) Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Не очень сложный факт, но помнить об этом надо)

2) Неравенство треугольника.

Попробуйте представить треугольник со сторонами 1, 2, 100. Нарисовав одну сторону с длиной 100, вы чисто физически не сможете из концов этой стороны соединить стороны с длинами 1 и 2.

Если же вы попробуете представить треугольник со сторонами 4, 6 и 10, то в этом случае получится соединить стороны 4 и 6, но они банально будут накладываться на сторону 10, а значит, получится отрезок, но никак не треугольник.

Сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

Данное свойство иногда будет применяться во второй части экзамена.

Допустим, в треугольнике вам известны две стороны и угол, но не между этими сторонами, и вы хотите найти оставшуюся сторону. В таком случае можно будет воспользоваться теоремой косинусов, но по итогу вы получите квадратное уравнение, которое может иметь 2 корня. Ну и если они оба положительные, то одно из значений может не подойти по неравенству треугольника.

3) Виды треугольника.

А) В остроугольном треугольники все углы меньше 90 градусов.

Б) В прямоугольном треугольнике 1 угол 90 градусов, остальные 2 будут острыми.

В) В тупоугольном треугольнике 1 угол больше 90 градусов, остальные 2 будут острыми.

Однако существует также свойство, которое связывает квадраты сторон треугольников. В прямоугольном треугольнике обычно все помнят теорему Пифагора, но не все знают, что существует похожее взаимоотношение сторон в других видах треугольников.

4) Взаимосвязь квадратов сторон треугольника.

А) В остроугольном треугольнике квадрат большей стороны меньше суммы квадратов двух других сторон.

Б) В прямоугольном треугольнике квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон.

В) В тупоугольном треугольнике квадрат большей стороны больше суммы квадратов двух других сторон.

Этот факт также используется в основном во второй части. Из предыдущего примера про нахождение третьей стороны через теорему косинусов мы сказали, что отобрать корни можно по неравенству треугольника. Но что если они оба не противоречат неравенству?

Тогда как раз в дело вступают написанные выше факты про квадраты сторон. Если вы знаете, какой вид треугольника должен получится в задаче, получится отобрать корень именно через это свойство.

***