Двугранный угол и перпендикулярность плоскостей

*** 

Двугранный угол

Определение

Двугранный угол — фигура, образованная двумя полуплоскостями, выходящими из одной прямой, вместе с частью пространства, ограниченной этими полуплоскостями.

Наименьший двугранный угол обычно определяют как угол между плоскостями.

Линейный угол двугранного угла

Чтобы рассмотреть угол между плоскостями в более привычном нам виде, необходимо построить линейный угол двугранного угла.

Для этого необходимо выбрать точку на линии пересечения плоскостей, в которую мы проведем перпендикуляры к этой линии пересечения в каждой плоскости. Угол между данными перпендикулярами будет являться линейным углом двугранного угла.

Стоит заметить, что точку, в которую мы будем проводить эти самые перпендикуляры, можно взять в любом месте линии пересечения.

Все линейные углы двугранного угла будут равны между собой. Именно поэтому в задачах экзамена потребуется определять «наиболее подходящие» для этого точки.

***

Перпендикулярность плоскостей

Определение

Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов.

Можно сказать, что линейный угол двугранного угла между плоскостями должен равняться 90 градусов.

Признак

Если одна из двух плоскостей проходит через прямую (содержит в себе), перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Как вы знаете, прямая, перпендикулярная к плоскости, перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Если рассмотреть рисунок выше и сказать, что прямая BA перпендикулярна к красной плоскости, то она перпендикуляра прямой АС и прямой AD, которая будет проводиться для построения линейного угла двугранного угла между плоскостями.

Но тогда мы сможем сказать, что этот линейный угол будет равен 90 градусов, а значит, и угол между плоскостями будет 90 градусов. Ну и отсюда следует, что плоскости будут перпендикулярны.

***