- Умный справочник
- Математика (профиль)
- Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми
Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми
***
Скрещивающиеся прямые
Определение
Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости.
Существует и признак того, что прямые скрещиваются. Доказывать на экзамене, как правило, это не приходится, но все равно будет полезно это изучить.
Признак
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает данную плоскость в точке, которая не лежит на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
По итогу, возможны три случая взаимного расположения трех прямых:
- Прямые пересекаются
- Прямые параллельны друг другу
- Прямые скрещиваются
Теорема о скрещивающихся прямых
Через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой, и притом только одну.
***
Угол между прямыми
Так как у нас возможны несколько вариантов взаимного расположения прямых, нужно рассмотреть несколько случаев.
Угол между пересекающимися прямыми
Как мы и говорили ранее, любые две пересекающиеся прямые лежат в одной конкретной плоскости. Таким образом, они будут формировать четыре неразвернутых угла.
Если мы знаем один из этих углов, то мы можем найти и все остальные углы. Но какой же угол мы будем рассматривать как угол между прямым в пространстве?
Нужно брать углы, которые лежат в промежутке от 0 до 90 градусов.
Если в задаче у вас получилось так, что угол между прямыми в пространстве у вас получился 120 градусов, значит, вам необходимо найти смежный с ним угол, который будет равен 60 градусам.
Не путайте этот переход с нахождением конкретных углов в планиметрии. Там в задаче спокойно может получиться ответ для угла 150 градусов, однако в стереометрии, когда вас просят найти угол именно между прямыми, он должен лежать в промежутке от 0 до 90.
Угол между параллельными прямыми
Тут все несложно. В этом случае мы просто говорим, что угол между параллельными прямыми равен 0 градусов.
Угол между скрещивающимися прямыми
Для начала нужно понять, как вообще можно рассматривать угол между прямыми, которые не могут пересекаться.
Вы не поверите, нужно сделать так, чтобы они начали пересекаться :)
Сначала необходимо сделать параллельный перенос одной из прямых в плоскость другой прямой так, чтобы они начали пересекаться.
Тогда угол между двумя пересекающимися прямыми будет являться углом между изначальными скрещивающимися прямыми.
***