banner
  1. Умный справочник
  2. Математика (профиль)
  3. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми
Раздел: Стереометрия второй части

Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми

Статья
Не изучено

***

Скрещивающиеся прямые

Определение

Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости.

Существует и признак того, что прямые скрещиваются. Доказывать на экзамене, как правило, это не приходится, но все равно будет полезно это изучить.

Признак

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает данную плоскость в точке, которая не лежит на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми, изображение №1

По итогу, возможны три случая взаимного расположения трех прямых:

  • Прямые пересекаются
  • Прямые параллельны друг другу
  • Прямые скрещиваются

Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми, изображение №2

Теорема о скрещивающихся прямых

Через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой, и притом только одну.

Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми, изображение №3

***

Угол между прямыми

Так как у нас возможны несколько вариантов взаимного расположения прямых, нужно рассмотреть несколько случаев.

Угол между пересекающимися прямыми

Как мы и говорили ранее, любые две пересекающиеся прямые лежат в одной конкретной плоскости. Таким образом, они будут формировать четыре неразвернутых угла.

Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми, изображение №4

Если мы знаем один из этих углов, то мы можем найти и все остальные углы. Но какой же угол мы будем рассматривать как угол между прямым в пространстве?

Нужно брать углы, которые лежат в промежутке от 0 до 90 градусов.

Если в задаче у вас получилось так, что угол между прямыми в пространстве у вас получился 120 градусов, значит, вам необходимо найти смежный с ним угол, который будет равен 60 градусам.

Не путайте этот переход с нахождением конкретных углов в планиметрии. Там в задаче спокойно может получиться ответ для угла 150 градусов, однако в стереометрии, когда вас просят найти угол именно между прямыми, он должен лежать в промежутке от 0 до 90.

Угол между параллельными прямыми

Тут все несложно. В этом случае мы просто говорим, что угол между параллельными прямыми равен 0 градусов.

Угол между скрещивающимися прямыми

Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми, изображение №5

Для начала нужно понять, как вообще можно рассматривать угол между прямыми, которые не могут пересекаться.

Вы не поверите, нужно сделать так, чтобы они начали пересекаться :)

Сначала необходимо сделать параллельный перенос одной из прямых в плоскость другой прямой так, чтобы они начали пересекаться.

Тогда угол между двумя пересекающимися прямыми будет являться углом между изначальными скрещивающимися прямыми.

Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми, изображение №6

***