Признак параллельности прямых и плоскостей

***

Параллельные прямые

Параллельные прямые в пространстве — прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

При этом надо знать, что:

1) Через любую точку пространства, не лежащей на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.

2) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.

3) Если одна из пары параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и другая прямая параллельна третьей прямой.

4) Если некоторая прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую.

5) Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

***

Параллельность прямой и плоскости

Определение:

Прямая параллельна плоскости, если она не имеет общих точек с этой плоскостью.

Но определение не подходит для доказательства этого факта при решении задач. Для этого используют признак параллельности прямой и плоскости.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, которая лежит в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Утверждения, использующиеся при решении задач

1) Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения этих плоскостей параллельна данной прямой.

прямая a || b

2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна этой плоскости, либо лежит в этой плоскости.

***

Параллельность плоскостей

Определение:

Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Признак:

Если две пересекающиеся прямые в одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым в другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Следствия из параллельности плоскостей

1) Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то их линии пересечения параллельны.

a || b

2) Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

АВ = CD

***